Question

急！高中数学题请教，有关导函数！！

已知函数f(x)=x/(x²+b)，其中b∈R
(1)若x=-1是f(x)的一个极值点，求b的值；
(2)求f(x)的单调区间.

Answer 1

已知函数f(x)=x/(x²+b)，其中b∈R
(1)若x=-1是f(x)的一个极值点，求b的值；
(2)求f(x)的单调区间.

(1)解析：∵函数f(x)=x/(x²+b)
令f’(x)=(b-x²)/(x²+b)^2=0==>b=x^2
∵x=-1是f(x)的一个极值点
∴b=1
(2)解析：∵函数f(x)=x/(x²+1)
f’(x)=(1-x²)/(x²+1)^2=0==>x1=-1，x2=1
函数f(x)在x1=-1处取极小值;，x2=1处取极大值
∴x<-1或x>1，函数f(x)单调减；-1<=x<=1，函数f(x)单调增；

Answer 2

f'(x)=(x²+b-2x²)/(x²+b)²=(b-x²)/(x²+b)²
(1)
∵x=-1是f(x)的一个极值点
∴f'(-1)=0,∴b=1

(2) 第1问的b=-1不能用在第2问的
b=0时，f'(x)=-1/x²,
f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上分别是减函数

b<0时，定义域x≠±√(-b)
在定义域内f'(x)<0恒成立
f(x)递减区间(-∞,-√(-b)), (-√(-b),√(-b)) ,(√(-b),+∞),

b>0时，f（x)定义域为R
f'(x)=-(x+√b)(x-√b)/(x²+b)²
递增区间(-√b,√b)
递减区间(-∞,-√b),(√b,+∞)

Answer 3

1、f'(x)=1/(x²+b) + x·(- 1/(x²＋b)²) ·2x=(b-x²)/(x²+b)² 由题意 f'(-1)=0 得b=1
2、f'(x)=(1-x)(1+x)/(x²+1)² 当x<-1 或x>1时f'(x)<0 ,单调减区间为(-∞,-1),(1,+∞); 单调增区间为[-1,1]

Answer 4

更具（1）有极值点，f（x）的一阶倒数等于0. 再把x=-1带进去就求道b了。

Answer 5

b=-1;（-无限大，-1）（1，+无限大）（-1，0）（0，1）