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高数,微分方程问题,求高手看看啊,快速采纳,附图!!!!求齐次方程的特解
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令y/x=u,则y=xu, y'=u+xu'
代入原方程:u+xu'=u+1/u
得:xu'=1/u
udu=dx/x
积分:u^2/2=ln|x|+C
得:y^2=2x^2ln|x|+2Cx^2
代入y(1)=2, : 2=2C,得:C=1
因此有y^2=2x^2ln|x|+2x^2
代入原方程:u+xu'=u+1/u
得:xu'=1/u
udu=dx/x
积分:u^2/2=ln|x|+C
得:y^2=2x^2ln|x|+2Cx^2
代入y(1)=2, : 2=2C,得:C=1
因此有y^2=2x^2ln|x|+2x^2
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2024-04-02 广告
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