Question

已知函数 的图象在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，其中 ， ，

已知函数 的图象在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，其中 ， ，则

Answer 1

已知函数
的图象在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
，其中
，
，则
-6
分析：先利用导数求出曲线在点(a
k
，e
a
k
)处的切线，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等差数列，从而求出所求．
解：∵y=e
x
，∴y′=e
x
，
∴y=e
x
在点（a
k
，e
a
k
）处的切线方程是：y-e
a
k
=e
a
k
（x-a
k
），
整理，得e
a
k
x-y-a
k
e
a
k
+e
a
k
=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为a
k+1
，
∴a
k+1
=a
k
-1，
∴{a
n
}是首项为a
1
=0，公差d=-1的等差数列，
∴a
1
+a
3
+a
5
=0-2-4=-6．
故答案为：-6．
点评：本题主要考查了切线方程以及数列和函数的综合，本题解题的关键是写出数列递推式，求出两个项之间的关系，得到数列是一个等差数列，属于中档题