Question

一次函数的图像经过点A(-3,2)且与直线y=2x-1平行

（1）求这个一次函数的解析式
（2）如果这个一次函数的图像与y轴相交于点B，点C在Y轴上，且三角形ABC是等腰三角形，求出点C的坐标

Answer 1

⑴与Y=2X-1平行的直线可设为：Y=2X+b，
又过A(-3，2)，∴2=-6+b，b=8，
∴Y=2X+8。
⑵Y=2X+8，令X=0，Y=8，∴B(0，8)，
∴AB=√［(0+3)^2+(8-2)^2］=3√5，
①BA=BC=3√5，则C1(0，8+3√5)，C2(0，8-3√5)，
②AB=AC=3√5，则C(0，-4)，
③CA=CB，
过AB的中点D作CD⊥AB于D，交Y轴于C，
过A作AE⊥Y轴于E，
则BD=1/2AB=3√5/2，
由ΔBDC∽ΔBAE(公共角、直角)得：
BD/AB=BC/BE，∴BC=3√5/2*6/(3√5)=3，
∴OC=8-3=5，
∴C4(0，5)。
综上所述：C1(0，8+3√5)，C2(0，8-3√5)，C3(0，-4)，C4(0，5)。

Answer 2

解：1，因为直线y=kx+b与y=2x-1平行，所以k=2，b=8.，所以y=2x+8.。
2，一次函数y=2x+8与y轴交于（0，8），设C(0,y),若AB=AC，则由（y-2）²=36，所以C（0,8）或C（0，-4）。若AB=BC,则由|y-8|=根45，解得y=8+3根5，或y=8-3根5，所以C（0,8+3根5）或C（0,8-3根5）。若BC=AC，则由9+（y-2）²=（y-8）²，解得12y=51，即y=17/4，所以C（0，17/4）。