Question

这个方程k的值，是什么？

Answer 1

是 x^2+(2k+1)x+k^2=2 吗？
移项得 x^2+(2k+1)x+k^2-2=0 ，
因为方程有实根，因此判别式=(2k+1)^2-4(k^2-2)>=0 ，
解得 k>= -7/4 ，（1）
设两根为 x1、x2 ，则由二次方程根与系数的关系（韦达定理）得
x1+x2= -(2k+1) ，x1*x2=k^2-2 ，
因此 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2k+1)^2-2(k^2-2)=11 ，
解得 k= -3 或 k=1 ，
检验知，k= -3 不满足（1），
因此，所求 k 值为 1 。