Question

求下列函数的定义域，并画出图形。 f(x,y)=(x^2+y^2)/(x^2-y^2)

Answer 1

使此题有意义，则
分母
不为0，所以x^2≠y^2，所以x≠±y
所以，
坐标轴
内除各
象限
的
角平分线
以及原点外，都是该函数的
定义域
。
书面回答就这样即可得分。

Answer 2

令x^2=m,y^2=n,m+n=t(t≥0）
则(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)=(m+n)^2-2(m+n)=t^2-2t=(t-1)^2-1≥-1（当且仅当t=1时仅有极小值-1）
m+n=t=1即
x^2+y^2
所以
f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2),当f（+-1,0）=-1