Question

请帮我看看这几道分解因式的题的具体解法，最好详细一点，谢谢

1 如果3x^3-x=1,那么9x^4+12x^3-3x^2-7x+2001的值等于（ ）（答案2005）

2 a^ 2(a+2b)^2-9(a+b)^2 （答案(a^2+2ab+3a+3b)(a^2+2ab-3a-3b)）
3 已知x^4-6x^3+13x^2+kx+4是一个完全平方式，求常数k的值，并分解因式 （答案k=-12,原式=(x-1)^2·(x-2)^2）
我现在预习冀教版数学，初二下学期，学得很浅，但题出的挺难的
2 a^ 2·(a+2b)^2-9·(a+b)^2 （答案(a^2+2ab+3a+3b)(a^2+2ab-3a-3b)）

Answer 1

2005
把9x^4和3x^2结合得出3x，再化简为12x^3-4x 2001，之后再结合，得出4 2001=2005
可以想象到, 展开后的每一项的形式都是 a^m * b^n
其中 m 和 n 最小取到0

如令 a = 1 , b = 1 , 则展开式就是 各项系数的相加

因此 可直接令 a=1 b = 1 代入原式
设x^4-6x^3 13x^2 kx 4=(x^2 ax b)^2=x^4 2ax^3 (2b a^2)x^2 2abx b^2
则2a=-6,2b a^2=13,k=2ab,b^2=4
则a=-3,b=2
K=2ab=-12

追问

能够说得具体一点吗，不太明白

追答

你说哪道，我讲给你听.

追问

第二道，跟第三道，麻烦了，第一道好像很简单的样子，我真笨

追答

我第二道说真的，我不懂，第三道是这样的 x^4-6x^3 13x^2 kx 4 =(x^2 ax 2)^2或(x^2 ax-2)^2 (x^2 ax-2)^2 =x^4 a^2x^2 4 2ax^3-4x^2-4ax =x^4 2ax^3 (a^2-4)x^2-4ax 4 所以2a=-6 a=-3 a^2-4=13 此时不成立 (x^2 ax 2)^2 =x^4 a^2x^2 4 2ax^3 4x^2 4ax =x^4 2ax^3 (a^2 4)x^2 4ax 4 所以2a=-6 a=-3 4a=k，k=-12