Question

在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，F是BC的中点，过F作BF⊥AD的延长线于E，交AB的延长线于G

求证：BG=1/2（AC-AB）
要快！！

Answer 1

延长线段GF与AC交与N。

做线段BM，使BM∥GN，

做线段HC，使HC∥GN。

在△CNF和△CMB中，∠FCN=∠BCM，∠CNF=∠CMB，∠CFN=∠CBM，∴△CNF∽△CMB。

又因为 CF=FB (F是BC的中点)，∴CN=NM。

在△AGE和△ANE中，∵AD是∠BAC的角平分线，BF⊥AD，∴△AGE≌△ANE，

∴AG=AN，BG=MN，AB=AM。

∵CN=NM，BG=MN，∴BG=CN。

CN=1/2（AC-AM）

∴BG=1/2（AC-AB）

Answer 2

首先，延长线段GF与AC交与N。做线段BM，使BM∥GN，做线段HC，使HC∥GN。
因为 在△CNF和△CMB中，∠FCN=∠BCM，∠CNF=∠CMB，∠CFN=∠CBM，∴△CNF∽△CMB。
又因为 CF=FB (F是BC的中点)，∴CN=NM。
在△AGE和△ANE中，∵AD是∠BAC的角平分线，BF⊥AD，∴△AGE≌△ANE，
∴AG=AN，BG=MN，AB=AM。
∵CN=NM，BG=MN，∴BG=CN。
CN=1/2（AC-AM）
∴BG=1/2（AC-AB）