Question

一道数学题，急求答案

若不论X取何数，分式1/X²-2X+m总有意义，则m的取值范围是

Answer 1

不论X取何数，分式1/X²-2X+m总有意义
即：不论X取何数，X²-2X+m≠0
也就是求使方程：X²-2X+m=0 （1）
无解的m的范围。
X²-2X+m=X²-2X+1+m-1=(X-1)²-1+m
(X-1)²-1≥-1
故，当m>1时，(X-1)²-1+m>0恒成立（方程（1）无解），
即不论X取何数，分式1/X²-2X+m总有意义。

追问

为什么
(X-1)²-1≥-1

追答

∵ (X-1)²≥0
∴ (X-1)²-1≥-1
跟上面带m的方程式无关。

给你重新组织一下：
不论X取何数，分式1/X²-2X+m总有意义
即：不论X取何数，X²-2X+m≠0
也就是求使方程：X²-2X+m=0 （1）
无解的m的范围。
X²-2X+m=X²-2X+1+m-1=(X-1)²-1+m
对于任意m≤1，都有x，使(X-1)²=1-m≥0，（即方程有解）
故，当m>1时，(X-1)²-1+m>0恒成立（方程（1）无解），
即不论X取何数，分式1/X²-2X+m总有意义。

追问

对于任意m≤1，都有x，使(X-1)²=1-m≥0，（即方程有解）这句话能不能说得简单些？

追答

若m≤1，则(X-1)²=1-m≥0，方程有解！
即存在Xi，使得：(Xi-1)²=1-m
也就是：Xi²-2Xi+1=1-m，即：Xi²-2Xi+m=0，
从而导致分式1/X²-2X+m的分母为0，没有意义啦！

Answer 2

因为当x=0时，该题的结果为m
又因为不论X取何数，分式1/X²-2X+m总有意义
所以此时的m≠0
不懂可以追问，有帮助请采纳，谢谢！

追问

m=1和x=1不就是0了吗？

追答

那么该题目也是有意义的

Answer 3

1，
4分= 1/15
站和B站：1/15×48 = 3.2公里
b和c站站：5÷60×48 = 4千米
返回速度：
（3.2 +4）÷（6÷60）= 72公里/

平均速度：
（3.2 +4 ）×2÷（4÷60 +5÷60 6÷60）= 57.6公里/小时