Question

如图所示,质量为m的小球放在光滑水平面上,在界线MN的左方始终受到水平恒力F1作用,

在MN的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用。小球从A点由静止开始运动，运动的v-t图像如图所示，问：F2是多少？质点在0-t4这段时间内的最大位移是多少？

Answer 1

由题意知：
（1）F1的方向是水平向右，F2的方向是水平向左，且F1＜F2。
（2）在 t1 时刻，小球刚好到达O点；在 t2 时刻到达最右端；在 t3 时刻返回到O点；在 t4 时刻到达最左端A点。
　　在0到 t1 时间内，有　F1* t1＝m*V1
　　在　t1 到 t2 时间内，有　（F1－F2）*（t2－t1）＝0－m * V1　（式中各量为绝对值）
得　（F1－F2）*（t2－t1）＝－F1* t1
所以　F2＝F1* t2 /（t2－t1）
　　而在 0－－t4 这段时间内的最大位移的大小等于从最左端A点到最右端的距离。
即最大位移的大小是　S大＝V1* t2 / 2　（等于0到 t2 时间段对应图中的三角形“面积”，也等于 t2 到 t4 时间段对应图中的三角形“面积”）

注：这里用了动量定理列式，也可以由牛二及运动学公式得到结果的，若需要这样做，请追问。

追问

答案上说F2的大小为mv1t2/t1(t2-t1)，我想问这个是怎么来的？？

 

追答

因为　F1*t1＝m*V1
得　F1＝m*V1 / t1
所以　F2＝F1* t2 /（t2－t1）＝（m*V1 / t1）* t2 /（t2－t1）＝m V1 * t2 / [ t1*（t2－t1）]

Answer 2

解：F1=m*a1=m*v1/t1，F1+F2=m*a2=m*(-v1-v1)/(t3-t1)=-2m*v1/(t3-t1).
所以F2=-m*v1/t1-2m*v1/(t3-t1)
S=S1+S2+S3+S4
=v1*t1/2+[v1*(t2-t1)-v1/(t3-t1)*(t2-t1)*(t2-t1)]+[-v1/(t3-t1)*(t3-t2)*(t3-t2)]+[-v1*(t4-t3)+v1*(t4-t3)/2]
t1至t3期间加速度不变：
（0-v1）/(t2-t1)=(-v1-0)/(t3-t2)
所以：t2-t1=t3-t2.
t3-t1=2*(t2-t1)
S=v1*(t1+t3-t4)/2
最大位移在速度反向时，也就是t2时刻：
Smax=S1+S2=v1*t1/2+[v1*(t2-t1)-v1/(t3-t1)*(t2-t1)*(t2-t1)]=v1*t2/2
F2=-m*v1/t1-2m*v1/(t3-t1)=-m*v1/t1-2m*v1/[2*(t2-t1)]=-m*v1*t2/[t1*(t2-t1)]

答案C的关键是：
t1至t3期间加速度不变：
（0-v1）/(t2-t1)=(-v1-0)/(t3-t2)
所以：t2-t1=t3-t2.
t3-t1=2*(t2-t1)