Question

在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF平分∠DEB.

Answer 1

证明:∵DE∥AC.(已知)

∴∠EDC=∠ACD;(两直线平行,内错角相等)

又∠ECD=∠ACD.(角平分线的定义)

∴∠ECD=∠EDC.(等量代换)

又∵EF∥CD.

∴∠DEF=∠EDC;∠BEF=∠ECD.

故∠DEF=∠BEF,即EF平分∠DEB

Answer 2

证明:∵DE∥AC.(已知)
∴∠EDC=∠ACD;(两直线平行,内错角相等)
又∠ECD=∠ACD.(角平分线的定义)
∴∠ECD=∠EDC.(等量代换)
又∵EF∥CD.
∴∠DEF=∠EDC;∠BEF=∠ECD.
故∠DEF=∠BEF,即EF平分∠DEB.

Answer 3

解：∵DC平分∠ACB
∴∠BCD=1/2∠BCA
∵EF∥CD
∴∠BEF=∠BCD=1/2∠BCA
∵DE∥AC
∴∠BED=∠BCA
∴∠BEF=1/2∠BCA=1/2∠BED
即EF平分∠BED

Answer 4

因为AC∥DE 所以∠ACE=∠DEB 又因为DC平分∠ACB DC∥EF 所以EF平分∠DEB