Question

已知函数fx＝ax³＋bx²＋c的图像过点（0，1），在处x＝1的切线方程为y＝2x-1，求解析式。

gx＝fx+m，当m在什么范围内取值是时，曲线gx与x轴仅有一个交点

Answer 1

）∵f（x）=ax3+bx2+c，
∴f′（x）=3ax2+2bx，
∵函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），
且在x=1处的切线方程为y=2x-1，
∴
f(0)=c=1f′(x)=3a+2b=2a+b+c-2=-1
，
解得a=2，b=-2，c=1，
∴f（x）=2x3-2x2+1．
2：g(x)=2x^3-2x^2+1+m=0 m=-2x^3+2x^2-1=h(x) 即m属于(∞-,h(0))(h(2/3),+∞)
m属于(∞-,-1)(13/27,+∞)

Answer 2

曲线过点(1，0)，则得到关于a、b、c的一个方程，还有：f'(1)=0且f(1)=－1，这样就得到三个关于a、b、c的方程，解得a、b、c的值。