Question

a＝以2为底3的对数，b＝以3为底7的对数，用a、b 表示以42为底56的对数

Answer 1

a=log2(3)=lg3/lg2
b=log3(7)=lg7/lg3
可得：ab=lg7/lg2
log42(56)
=lg56/lg42
=lg(7x8)/lg(7x2x3)
=(lg7+3lg2)/(lg7+lg2+lg3) 分子分母同时除以lg2得：
=(lg7/lg2+3)/(lg7/lga+1+lg3/lg2)
=(ab+3)/(ab+1+a)

Answer 2

a=log[2]3=lg3/lg2
b=log[3]7=lg7/lg3
∴lg7=b*lg3,lg2=lg3/a
log[42]56
=lg56/lg42
=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=(b*lg3+3lg3/a)/(lg3/a+lg3+b*lg3)
=(b+3/a)/(1/a+1+b)
=(ab+3)/(ab+a+1)