Question

已知F(X)=X平方+（2+lga)x+lgb,f(-1)=-2,且F(X)大于等于2x恒成立，求a,b的值

Answer 1

f(x)=x^2+(2+lga)x+lgb
因f(-1)=-2，则(-1)^2+(2+lga)(-1)+lgb=-2，即1-lga+lgb=0 得lgb=lga-1。
又f(x)>=2x，则x^2+(2+lga)x+lgb>=2x 化简得x^2+lga*x+lgb>=0，要使得该不等式恒成立，需使方程x^2+lga*x+lgb=0有重根或者无实数解。即
(lga)^2-4*1*lgb<=0 即(lga)^2-4*(lga-1)<=0 即(lga-2)^2<=0，因此需有lga-2=0，才能使上述不等式成立，且不等式此时取等号。
所以lga=2 解得a=100
则b=10^(lg100-1)=10^(2-1)=10

追问

^*请问这些代表什么？

追答

^代表平方，如x^2代表x的平方
*代表乘号，如a*b代表a乘以b

不懂可继续追问~

追问

哦，谢谢，我懂了

追答

有帮助请采纳哦，谢谢啦~

追问

证明方程Inx+2x-6=0在[2，e]内有根

追答

设f(x)=lnx+2x-6，因为f'(x)=1/x+2在[2,e]内恒大于0，因此f(x)在[2,e]内单调递增。
又f(2)=ln2+2*2-6=ln2-20
因此f(x)在[2,e]内必与x轴有且只有一个交点，所以f(x)在[2,e]内有根。