设abc∈R且a+b+c=1,求证a²+b²+c²≥1/3
2个回答
展开全部
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≥0
则：
a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca
又：
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca)≤(a²＋b²＋c²)＋2(a²＋b²＋c²)=3(a²＋b²＋c²)
得：
a²＋b²＋c²≥(1/3)(a＋b＋c)²
因：a＋b＋c=1
则：a²＋b²＋c²≥1/3
则：
a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca
又：
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca)≤(a²＋b²＋c²)＋2(a²＋b²＋c²)=3(a²＋b²＋c²)
得：
a²＋b²＋c²≥(1/3)(a＋b＋c)²
因：a＋b＋c=1
则：a²＋b²＋c²≥1/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
