Question

已知正三角形的边心距r3为1厘米，求它的半径长，边长，周长和面积 请写清过程

1已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长，边心距和边长。
2已知正三角形的边心距r3为1厘米，求它的半径长，边长，周长和面积

请写清过程谢谢

Answer 1

如图，三角形ABC为正三角形，所以三个角都等于60°，

过圆心连接三角形的顶点A，0A平分角A，角OAC等于30°

过圆心O作BC的垂线交BC于D，OD＝r3=1厘米，

所以OB＝2OD＝2厘米。

BD^2=0B^2-OD^2=2^2-1^2=3

BD=√3

三角形ABC的周长＝6*BD=6√3厘米

三角形ABC的面积＝1/2BC*AD=1/2(2*BD)(AO+OD)

=1/2 * 2 * √3 * 3

=3√3平方厘米

追问

已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长，边心距和边长

追答

正方形的面积是2平方厘米，边长＝√2厘米。

过圆心O作正方形一条边BC的垂线交BC于E，则有OE=1/2AB=1/2 √2厘米（边心距）

在直角三角形OBE中，r＝OB，

OB^2=OE^2+BE^2=(1/2 √2)^2+(1/2 √2)^2=1

0B=1，r＝1