Question

高中数学椭圆曲线，求解啊，急急急

9．如图，椭圆C： x 2 +

y 2

4 =1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E，F，与椭圆交于两点C，D．

（Ⅰ）若

CE =

FD ，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值．
方程是X2+Y2/4=1

Answer 1

设C（x1,y1）,D(x2,y2)
y=kx+1
x²+y²／4 =1；
由两式得﹙k²+4﹚x²+2kx-3=0;
于是x1+x2=-2k／﹙k²+4﹚;
又CE =FD，那么x2-0=-1/k-x1；
于是x1+x2=-1/k；
所以-2k／﹙k²+4﹚=-1/k；算得k=2或k=-2；
2.k1=y2/(1+x2)=﹙kx2+1﹚/(1+x2);
k2=-y1/(1-x1)=-﹙kx1+1﹚/(1-x1);
k1：k2=2：1;那么﹙kx2+1﹚/(1+x2)=-2﹙kx1+1﹚/(1-x1);
kx1x2+（2k-1）x1+（2+k）x2+3=0；
当2k-1=2+k时，将x1x2=-3/（k²＋4）；x1+x2=-2k／﹙k²+4﹚等式成立；
k=3
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