Question

有一个自然数，由他去除226余a，去除411余(a+1)，去除527余(a+2)，a是多少?

Answer 1

设这个自然数是b,又设k、m、n均非负整数，则由题意有:
226=kb+a(1式)
411=mb+a+1，410=mb+a(2式)
527=nb+a+2，525=nb+a(3式)
(2式)-(1式)得:
410-226=(m-k)b，184=(m-k)b
要满足上式，因184=2*92=2*2*46=2*2*2*23,故b能取值:1,2，4，8，23，46，92，184
(3式)-(2式)得:
525-410=(n-m)b，115=(n-m)b
此时，要满足上式，因115=5*23,故b能取值:1,5,23,115
比较b的两个取值范围可知，只有当b=1或23时，才有可能同时满足两个等式，显然b=1不符合题意，只有取b=23，这时:
226=23*9+19=23*9+19
411=23*17+20=23*17+(19+1)
527=23*22+21=23*22+(19+2)
所以，a=19