Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B逆时针旋转α，其中0°＜α＜90°得△A1BC1

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B逆时针旋转α，其中0°＜α＜90°得△A1BC1，A1B交AC与点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．

Answer 1

根据你的图形，应该是顺时针旋转。
1、EA1=FC
证明：由题意知：∠A=∠C1=30°，∠ABE=∠C'BF=α，AB=BC1
所以：△ABE≌△C1BF
所以：BE=BF
而：BA1=BC
所以：EA1=FC
2、当α=30°时，四边形BC1DA是菱形
理由：
∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°
所以：∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1=30°
所以：AC∥BC1，A1C1∥AB
所以：四边形BC1DA是平行四边形
而：AB=BC1
所以：四边形BC1DA是菱形