Question

如图,以△abc的边ac、ab为一边,分别向三角形的外侧作正方形

如图，以△ABC的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，正方形ACGF、正方形BCMN （1）以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？ （2）若能，试探究以EF、DN、GM为边构成的三角形的面积与△ABC的面积的关系．

Answer 1

证明：（1）以EF、DN、GM为边能构成三角形， 理由：把△AEF沿AB平移，△MCG沿CB方向平移， 使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，NI， ∴△DBI≌△AEF，△BIN≌△MCG， ∴∠EAF+∠GCM+∠DBN=360°，DI=EF，IN=GM， ∵DI，IN，DN为边能拼成一个△DIK， ∴以EF、DN、GM为边能拼成一个△DIK； （2）把△GCM绕C点旋转90°，得到△BCG′， ∵∠ACG=90°， ∴∠ACG+∠GCG′=180°， ∴A，C，G′在一条直线上，CG′=CG=AC， ∴C为AG′的中点， ∴S △BCG′ =S △ABC ， ∴S △BIN =S △ABC ，同理S △DBN =S △DBI =S △ABC ， ∴DN、EF、GM为三边构成的△DIN的面积S △DIN =3S △ABC ．