Question

已知，如图，△ABC中∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，和BE交于点GA，GE∥AC

求证：CE和GF互相垂直平分（即证四边形CGFE为菱形，注：是四边形，不是平行四边形）图不是很准，自己画的，

Answer 1

过F作FH垂直AB，因CD垂直AB，可知CD平行HF，AC平行GE，可知H点即为E点，且GEFC为平行四边形。
三角形BFC相似于三角形BFE，(BF=BF，∠CBF=∠FBE，∠BCF=∠BEF)可知CF=EF，
可知GEFC是菱形