Question

在三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若C=3B，则c/b的取值范围为

Answer 1

cosc/cosb=(2a-c)/b
=(2sina-sinc)/sinb
故：sinbcosc=(2sina-sinc)cosb
sinbcosc+cosbsinc=2sinacosb
sin(b+c)=2sinacosb
sina=2sinacosb
cosb=1/2
b=60度
a+c＝120度
因：a/sina=c/sinc=2r=2√3
a+b=2√3(sina+sinc)
=4√3sin((a+c)/2)cos((a-c)/2)
=6cos((a-c)/2)
=6
cos((a-c)/2)=1
a=c=60度
故三角形abc是等边三角形
a=b=c=3
△abc的面积s=9√3/4

Answer 2

c/b=sinC/sinB=sin3B/sinB=(3sinB－4sin^3B)/sinB=3-4sin^2B
因为C=3B，所以B<45度
所以
sinB<√2/2
所以sin^2B<1/2
所以c/b=3-4sin^2B>3-4*(1/2)=3-2=1
即
c/b>1