Question

如何将一次积分转化为二重积分

这题怎么将其转化为二重积分来做，顺便麻烦说一下将一次积分转化为二重积分是怎么转化的，谢谢。

Answer 1

先对f(x)积分，然后对f(x)的积分来积分，视为二重积分中的两次积分，然后交换积分次序就可以。

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分。

但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

其实这是先对f(x)积分，然后对f(x)的积分来积分，视为二重积分中的两次积分，然后交换积分次序就可以了