Question

如图,已知:在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=60°。求证：AE=AF 注意

条件里没有说∠EAF=60°！！！

Answer 1

连接AC，我们可以发现△AFD是△AEC旋转60°而成，所以，我们证明这两个三角形全等即可

容易发现△ABC和△ACD都是正三角形，
∠ACE=∠ADC
AC=AD
∠EAC=60°-∠BAE=120°-60°-∠BAE=120°-∠EAF-∠BAE=∠FAD

由AAS得到全等

追问

你说这个什么旋转。。。能不能有正式的证明全等三角形的方式来得出？

追答

旋转 只是为了便于理解，后面的就是正式的证明，用 角角边

虽然一些 竞赛教程 会将旋转变换，但你只需要会观察，再用通常的证明方式就可以了。

另外，你应该注意，通常 正n边形，比如正三角形（这里是一个特殊的菱形），正方形，常常用到旋转变换

追问

你能不能具体写一下证明三角形ADF与三角形AEC全等的过程，就是角角边的，麻烦了~本人一下子还没看出来

追答

因为是菱形，AB=BC，又因为∠B=60°，所以 △ABC 是一个角为60度的等腰三角形，即正三角形
同理，△ACD是正三角形，所以
∠ACE=∠ADC=60° （1）
AC=AD （2）

∠EAC=60°-∠BAE=120°-60°-∠BAE=120°-∠EAF-∠BAE=∠FAD （3）这里用到了∠EAF=60°

（1）（3）（2）就是角角边

Answer 2

只要求证三角形ABE和ADF全等就可