Question

矩阵A是一个方针。他的行列式为0时，A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系

在讲到矩阵合同的时候说方阵的行列式为0，A与A*不合同， 这个的原因又是什么？

Answer 1

设A是一个n阶方阵,
则有下列结论:
当
r(A)
=
n
时,
r(A*)
=
n
当
r(A)
=
n-1
时,
r(A*)
=
1
当
r(A)
<
n-1
时,
r(A*)
=
0
所以当|A|=0时,
A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2,
r(A)=1情况)
由于合同矩阵的秩是相同的,
所以
方阵A的行列式为0时，A与A*不合同
此时需要考虑n=2,
r(A)=1的情况.