Question

已知向量a=(2/根号3，负的2/1]b=(2/1,2/根号3）若存在不同时为零的实数k，使x=a+(t2-k)b,y=sa＋tb且x⊥y。

1.试求函数关系式s=f(t) 2.若s=f(t)在【1，正无穷）上市增函数，求K的取值范围
包括阶解题过程，谢谢

Answer 1

分数的写法很有特点哈：
x=a+(t^2-k)b，y=sa+tb，x与y垂直，即：x dot y=0
即：(a+(t^2-k)b) dot (sa+tb)=s|a|^2+t(t^2-k)|b|^2+(t+s(t^-k))a dot b=0
而：a=(sqrt(3)/2,-1/2)，故：|a|=1，b=(1/2,sqrt(3)/2)，故：|b|=1
a dot b=sqrt(3)/4-sqrt(3)/4=0，故：s+t(t^2-k)=0，即：s=t(k-t^2)
s'=-t^2+t(-2t)=k-3t^2，当：k≤0时，s'≤0，此时函数s是减函数，不满足题意
如果3t^2-k=0，即：t^2=k/3，此时要求：k/3≥0
s'>0，则：k-3t^2>0，即：-sqrt(k/3)<t<sqrt(k/3)，此时函数增区间是：[-sqrt(k/3),sqrt(k/3)]
减区间是：(-inf,-sqrt(k/3)]∪[sqrt(k/3),+inf)
-----------------------------------------------------
题目条件有问题，函数s不可能在[1,+inf)是增函数