设函数f(x)在x=0连续,若x趋于0时,lim f(x)/x存在,则f'(0)=多少?

答案是f'(0)=0要写详细过程,以及用到的定义,原理。答的好加分哦~~... 答案是f'(0)=0 要写详细过程,以及用到的定义,原理。答的好加分哦~~ 展开
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茹翊神谕者

2023-07-11 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,详情如图所示

蓬放毋大
2019-07-11 · TA获得超过3892个赞
知道大有可为答主
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因为
f(x)

x=0
连续,因此
lim(x→0)
f(x)=f(0)

因为
lim(x→0)
f(x)/x
存在,即
lim(x→0)
[f(x)-0]/(x-0)
存在,
且分母极限为
0
,因此分子极限必为
0
,即
lim(x→0)
f(x)=0
=f(0)

所以
f
'(0)=lim(x→0)
[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)
f(x)/x

(不一定等于
0
的。就看那个存在的极限是几,它就是
f
'(0)
。已知条件中没有数么?)
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