Question

设函数f(x)在x=0连续，若x趋于0时，lim f(x)/x存在，则f'(0)=多少?

答案是f'(0)=0 要写详细过程，以及用到的定义，原理。答的好加分哦~~

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

因为
f(x)
在
x=0
连续，因此
lim(x→0)
f(x)=f(0)
，
因为
lim(x→0)
f(x)/x
存在，即
lim(x→0)
[f(x)-0]/(x-0)
存在，
且分母极限为
0
，因此分子极限必为
0
，即
lim(x→0)
f(x)=0
=f(0)
，
所以
f
'(0)=lim(x→0)
[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)
f(x)/x
。
(不一定等于
0
的。就看那个存在的极限是几，它就是
f
'(0)
。已知条件中没有数么?)