Question

已知数列{an}中，a1=1,其 前n项和Sn满足Sn*根号下S(n-1)-S(n-1)*根号下Sn=2根号下Sn*S(n-1)（n>=2,n∈

已知数列{an}中，a1=1,其 前n项和Sn满足Sn*根号下S(n-1)-S(n-1)*根号下Sn=2根号下Sn*S(n-1)（n>=2,n∈N^*),则an=_________

Answer 1

S[n]√S[n-1]-S[n-1]√S[n]=2√(S[n]S[n-1])
同时除以√(S[n]S[n-1])得：
√S[n]-√S[n-1]=2
√S[1]=√a[1]=1
所以√S[n]=2n-1
S[n]=(2n-1)^2
所以a[n]=S[n]-S[n-1]=(2n-1)^2-(2n-3)^2=2(4n-4)=8n-8 (n>=2)
所以a[n]= 8n-8 (n>=2); 1 (n=1)

Answer 2

sn*√s(n-1)-s(n-1)*√sn=2√[sn*s(n-1)]等式同时除以√[sn*s(n-1)]
√sn-√s(n-1)=2
所以√sn是以2为公差的等差数列
√sn=√s1+(n-1)d
√sn=√a1+2(n-1)
√sn=1+2(n-1)
√sn=2n-1
sn=(2n-1)^2
s(n-1)=(2n-3)^2
sn-s(n-1)=(2n-1)^2-(2n-3)^2
an=[(2n-1)-(2n-3)][(2n-1)+(2n-3)]
an=(2n-1-2n+3)(2n-1+2n-3)
an=2(4n-4)
an=8(n-1)
an=8n-8(n>=2)