Question

如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a^2+b^2=5^2．①a

、b的值可以是（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性．
一定要证明一般性！！！

Answer 1

依次过正方形ABCD一角顶点量取一段长x，得到点X，连接一角顶点与X得下图。

正方形EFGH、AHJI就是所要求的两个正方形。而且满足a^2+b^2=5^2

Answer 2

解：①要使得a²+b²=5²．考虑到直角三角形的特殊请款，a，b的取值可以使3，4一组．

②裁剪线及拼接方法如图所示：

按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可．

追问

如何证明一般性？

Answer 3

a=b=√5/2

追问

那能不能分成边长分别为3、4的正方形呢？请帮忙证明一下它的一般性！谢谢！

Answer 4

图呢？ ，