Question

已知数列{an}中,a1=2,an-a(n-1)-2n=0(n≧2)，

（1）写出a2,a3的值，并求数列｛an｝的通项公式，（2）数列｛bn｝前n项和等于an,设sn=b1+2b2+2 b3+.....+（2n-1）bn,求sn

Answer 1

解：
(1)
an-a(n-1)-2n=0
an=a(n-1)+2n
a2=a1+2×2=2+4=6
a3=a2+2×3=6+6=12

an-a(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
…………
a2-a1=2×2
累加
an-a1=2×(2+3+...+n)=2(1+2+...+n)-2=2n(n+1)/2 -2=n²+n-2
an=a1+n²+n-2=2+n²+n-2=n²+n
数列{an}的通项公式为an=n²+n。
注：求数列通项公式也可以由1、2、3项得到规律an=n²+n，并用数学归纳法证明，不过那样做比较麻烦，所以直接用累加法了。
(2)
设数列{bn}前n项和为Tn。
n≥2时，
Tn=b1+b2+...+bn=n²+n
T(n-1)=b1+b2+...+b(n-1)=(n-1)²+(n-1)
Tn-T(n-1)=bn=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n
数列{bn}的通项公式为bn=2n。
(2n-1)bn=(2n-1)(2n)=4n²-2n
Sn=b1+3b2+...+(2n-1)bn 你题目写错了，由后面的2n-1估计题目是我写的这样的。
=4(1²+2²+...+n²)-2(1+2+...+n)
=4n(n+1)(2n+1)/6 -2n(n+1)/2
=n(n+1)(4n-1)/3

Answer 2

我只会第一问 就是把an的n带入2 就可以求出a2
再3带入 可以求出a3 a2=6 a3=12 所以 an=n（n+1）
希望能够帮到你~