Question

已知f(cosx)=sin二次方x

1）已知f（cosx)=sinx的二次方,求f(x)
2) 已知f(1-cosx)=sinx的二次方,求f(x)
3) 已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x求f(x)

Answer 1

由于输入的不便,现在我把“sinx的二次方”简记为S,“cosx的二次方”简记为C.下面开始我的解答.
第一题.
由 f（cosx)=sinx的二次方
即 f（cosx)=S
又 S+C=1
故 f（cosx)= 1-C
所以,f(x)=1-x^2
第二题.
由 f(1-cosx)=sinx的二次方
即 f(1-cosx)=S
因 (1-cosx)^2=1+C -2cosx
又 S+C=1 故 C=1-S 代入上式 得
(1-cosx)^2=2-S -2cosx
可知 S=2-2cosx-（1-cosx)^2
所以,原式可变为
f(1-cosx）=2-2cosx-（1-cosx)^2
=2（1-cosx）-（1-cosx)^2
故 f(x)=2x-x^2
第三题.
由3f(x-1)+2f(1-x)=2x
令x=x+1 代入上式 得
3f(x)+2f(-x)=2x+2 ①
再令x=-x 代入①式 得
2f(x)+3f(-x)=-2x+2 ②
3*①-2*② 得
5f(x)=10x+2
所以 f(x)=2x+2/5