Question

1.函数y=log2 根号x+1的值域是 2.函数f(x)=log2 [1-(1/2)^x]的值域是 3.函数y=log1/2 (x^2-2x)的值域为

4.（1/3）^log9 7/2+1

Answer 1

解：∵函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R∴y=x²-ax-a要取遍(0,+∞）内的所有值，根据二次函数的图像判断出△≥0，解得a≤-4或a≥0∵f(x)在（1+√3，+∞）上单调递减∴满足两个条件（缺一不可）即：y=x²-ax-a在(1+√3,+∞）内递增；且y=x²-ax-a>0在(1+√3,+∞）内恒成立（要使得定义域有意义，容易被忽视）由y=x²-ax-a在(1+√3,+∞）内递增得a/2≤1+√3 ，即a≤2+√3由y=x²-ax-a>0在(1+√3,+∞）内恒成立，即y的最小值＞0，∴当x=1+√3时，y=(1+√3)²-a(1+√3)-a≥0，解得a≤2综上0≤a≤2