Question

急求一道初中数学题解答，务必尽量详细、易懂，满意追加悬赏

在平面直角坐标系中，点P（2，3）， Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点， 使四边形PQMN周长最小

（1）作出M点和N点
（2）求出M点和N点的坐标

Answer 1

1）做点P 关于y轴对称点P1，作点Q关于x轴对称点Q1，连接P1Q1分别交X轴，Y轴于M,N
理由：因为要让四边形周长最短，则应让PQ+QM+MN+NP最短，因为P和Q是定点，因而PQ是定长，所以令QM+MN+NP最短即可。因为上述做法可以让P1，Q1，N，M在一直线上，因为两点之间线段最短，而P1N=PN，Q1M=QM（对称轴垂直平分两对称点之间的线段，中垂线上的点到线段两端点距离相等），因此QM+MN+NP=Q1M+MN+NP1最短。因此此时C四边形最短。

2）做点P 关于y轴对称点P1，作点Q关于x轴对称点Q1，连接P1Q1分别交X轴，Y轴于M,N，可得M与N的坐标：M(1,0)；N(0,1)。

Answer 2

　　图不好画，所以未画出。请见谅。
　　解：(1) 将x轴与y轴看成是镜面，P、Q看作是点光源。遵循光线走捷径作图（自己动手画图）。
　　作法：作出P在y轴镜面中的像点P'与Q在x轴镜面中的像点Q'。连接P'Q'交x、y轴于M、N两点。此时四边形PQMN周长最小。其实原理很简单，从图中易知P'N=PN、Q'M=QM，所以四边形PQMN的周长=PQ+PN+MN+QM=PQ+P'N+MN+Q'M=PQ+P'Q'。PQ长度已定，此时P'Q'是一条线段，两点之内线段最短，所以此时四边形PQMN周长最短。
　　（2）可以用解析的方法求出M与N的坐标：M(1,0)；N(0,1)。

Answer 3

(1)做点P 关于y轴对称点P1，作点Q关于x轴对称点Q1，连接P1Q1分别交X轴，Y轴于M,N
理由：因为要让四边形周长最短，则应让PQ+QM+MN+NP最短，因为P和Q是定点，因而PQ是定长，所以令QM+MN+NP最短即可。因为上述做法可以让P1，Q1，N，M在一直线上，因为两点之间线段最短，而P1N=PN，Q1M=QM（对称轴垂直平分两对称点之间的线段，中垂线上的点到线段两端点距离相等），因此QM+MN+NP=Q1M+MN+NP1最短。因此此时C四边形最短。
(2)∵P1和P关于Y轴对称，P（2,3）
∴P1(-2,3)
∵Q1和Q关于x轴对称，Q（3,2）
∴Q1（3，-2）
设直线P1Q1：y=kx+b
则3k+b=-2;-2k+b=3
k=-1,b=1（大括号打不出来）
∴P1Q1：y=-x+1
当X=0 时，y=1 N(0,1)
当Y=0 是，x=1 M(1,0)