Question

如图,四边形ABCD为正方形,三角形BEF为等腰直角三角形,点P为DE的中点,连PC,PF.

将三角形BEF绕点B顺时针旋转a°(0<a°<45),则线段PC,PF有何数量关系和位置关系?请写出你的结论,并证明.

Answer 1

 

PC⊥PF，PF=PC

证明：延长FP至G使PG=PF，连DG，GC，FC，延长EF交BD于N，如图，
∵点P为DE的中点，
∴△PDG≌△PEF，
∴DG=EF=BF．
∴∠PEF=∠PDG，
∴EN∥DG，
∴∠BNE=∠BDG=45°+∠CDG=90°-∠NBF=90°-（45°-∠FBC）
∴∠FBC=∠GDC，
∴△BFC≌△DGC，
∴FC=CG，∠BCF=∠DCG．
∴∠FCG=∠BCD=90°．
∴△FCG为等腰Rt△，
∵PF=PG，
∴PC⊥PF，PF=PC；

Answer 2

能不能上传下图，要不然我无法确定线段的位置