Question

如图,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点

如图，在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球，最后落在斜面上Q点，求（1）小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。（2）小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大？请问如果用沿斜面分解（不是水平竖直的那种）解法是什么？急啊，帮帮忙啦~

Answer 1

（1）设PQ间的距离是L，小球在空中运动时间是 T
则　L* cosθ＝V0 * T　（水平分运动）
　　L* sinθ＝g * T^2 / 2　（竖直分运动）
消去时间 T ，得　L＝2*V0^2 * sinθ / [ g* (cosθ)^2]
（2）将小球的合运动（平抛）正交分解在平行斜面方向与垂直斜面方向的两个分运动。
则　平行斜面分运动的初速是　V0x＝V0 * cosθ，加速度是 ax＝g* sinθ
　　垂直斜面分运动的初速是　V0y＝V0 * sinθ，加速度是　ay＝g* cosθ
设小球抛出时间 t 时，平行斜面方向的分位移是 X　，竖直斜面方向的分位移是 Y
则　X＝V0x * t＋（ax * t^2 / 2）　　（以平行斜面向下为该分运动的正方向）
　　Y＝V0y * t－（ay * t^2 / 2）　　（以垂直斜面向上为该分运动的正方向）
显然，在垂直斜面分运动中，
分位移是　　Y＝V0 * sinθ* t －（ g* cosθ * t^2 / 2）＝－（ g* cosθ / 2）* t^2＋（V0 * sinθ）* t
可见，当　t＝－（V0 * sinθ）/ ｛2 * [ －（ g* cosθ / 2）]｝＝V0 * sinθ / ( g* cosθ)　时，Y有最大值
即　小球抛出　t＝V0 * sinθ / ( g* cosθ)　的时间时离开斜面的距离最大。

Answer 2

把运动分解为 沿斜面 和 垂直斜面的两个分运动

把水平速度vo，分解为 沿斜面的初速度 vocosθ，和垂直斜面向上的初速度vosinθ
在把重力加速度也分解为 沿斜面的加速度 gsinθ，和垂直斜面的加速度gcosθ
在垂直西面的方向上：初速度为vosinθ，加速度为gcosθ，做匀减速运动，速度减小到零时，离斜面的距离最大
t=vosinθ/gcosθ