Question

|lnx|在1/e到e的定积分

Answer 1

∫（1/e，e）|lnx|dx

=∫（1/e，1）-lnxdx+∫（1，e）lnxdx

∫lnxdx=∫lnxd(x)

=xlnx-∫dx=xlnx-x+C

原式=x-xlnx(1/e，1)+xlnx-x(1，e)

=(1-0-1/e+1/eln1/e)+(elne-e-0+1)

=(1-2/e)+1

=2-2/e

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

解：∫（1/e,e）|lnx|dx=∫（1/e,1）-lnxdx+∫（1，e）lnxdx
∫lnxdx=∫lnxd(x)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
原式=x-xlnx(1/e,1)+xlnx-x(1,e)=(1-0-1/e+1/eln1/e)+(elne-e-0+1)=(1-2/e)+1=2-2/e
希望帮到你

Answer 3

如下图，望采纳

Answer 4

把上下限分成(1/e，1）和（1，e）求，然后Inx的不定积分用换元积分法求出