Question

已知函数f(x)=2x-1/x,其定义域为{x|x≠0}，1.用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数

2.利用1小题的结论，求函数f（x）在【1，2】上的最大值与最小值
求详细解

Answer 1

f(x)=2x-1/x
设x1,x2是函数定义域内任意两点，且有0<x1<x2
根据题意有：f(x1)=2x1-1/x1
f(x2)=2x2-1/x2
f(x2)-f(x1)=2x2-1/x2-2x1+1/x1=2(x2-x1)+1/x1 -1/x2>0
所以，函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数
因为f(x)=2x-1/x在定义域内是单调怎函数，所以，当x=1时，函数取最小指，f(x)最小=2-1=1
当x=2时，函数取最大值，f(x)最大=7/2