高一不等式函数问题
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(1)设f(x)=x²-ax-2，则f(x)≤0对-1≤x≤1恒成立，等价于f(-1)≤0且f(1)≤0，解得 -1≤a≤1。
(2)原方程化为x²-ax-2=0，由韦达定理或求根公式易得|x1-x2|=√(a²+8)，
由(1)知 -1≤a≤1，所以|x1-x2|=√(a²+8)的最大值为√9=3，
于是原命题等价于m²+tm+1≥3对-1≤t≤1恒成立，
若设g(t)=mt+m²+1，-1≤t≤1，则又等价于g(-1)≥3且g(1)≥3，
解得m≤-2，或m≥2。
(2)原方程化为x²-ax-2=0，由韦达定理或求根公式易得|x1-x2|=√(a²+8)，
由(1)知 -1≤a≤1，所以|x1-x2|=√(a²+8)的最大值为√9=3，
于是原命题等价于m²+tm+1≥3对-1≤t≤1恒成立，
若设g(t)=mt+m²+1，-1≤t≤1，则又等价于g(-1)≥3且g(1)≥3，
解得m≤-2，或m≥2。
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2024-10-28 广告
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