Question

麻烦计算一下这道简单的二重积分题！谢谢

不知哪里搞错了总是算不对。
计算二重积分 ∫∫(2y-x)d@ (不知道怎么打，用@代替了，d@是面积元素，你知道的), D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。
谢谢！！
不好意思，打错了!
是抛物线Y=X^2 和直线Y=x+2所围成的区域
不好意思，打错了!
是抛物线Y=X^2 和直线Y=x+2所围成的区域
不好意思，打错了!
是抛物线Y=X^2 和直线Y=x+2所围成的区域

Answer 1

y=x^2与y^2=x共同围成的区域为第一象限的交叉区域，上面的曲线是y^2=x，下面的曲线是y=x^2。所以我们用x来表示y，积分表达式化为∫（0，1）∫（x^2,x^1/2）(2y-x)dxdy,调换一下积分次序，先对y积分，得∫(0,1)(x-x^3/2+x^3-x^4)dx=1/2-2/5+1/4-1/5=3/20
-------------------------------------------
无关大局吧，把积分区域的上限换成y=x+2就行了，
∫（0，1）∫（x^2,y=x+2）(2y-x)dxdy
=∫（0，1）(4-2x-x^4+x^3)dx
=4-1-1/5+1/4
=61/20

都快忘了，不一定对啊~~~

Answer 2

3/20

方法一 先积dx
x积分范围为 y^2 到 y^(1/2)
则可化为一重积分∫2*y^(3/2)-(1/2)*y-2y^3+(1/2)*y^4dy 积分范围0到1
所以结果为3/20

方法二 先积dy
y积分范围为 x^2 到 x^(1/2)
则可化为一重积分∫x-x^(3/2)-x^4+x^3dx 积分范围0到1
同样结果为3/20

Answer 3

先在坐标系中画出图形。在根据先积后定限，限内画条线，先交是下限，后交是上限。答案是3/20

Answer 4

确实不难呀，只是我不会打出数学符号而已。
先放着，过一段时间再想，估计就恍然大悟！