Question

定积分max(x,x^2)dx,从-2积到2

Answer 1

解：因为∫xdx=1/2*x^2，∫x^2dx=1/3*x^3。

又因为当-2≤x≤0或者当1≤x≤2时，x^≥x，

而当0≤x≤1时，x≥x^2。

所以∫(-2,2)max(x,x^2)dx

=∫(-2,0)x^2dx+∫(0,1)xdx+∫(1,2)x^2dx

=1/3*x^3(-2,0)+1/2*x^2(0,1)+1/3*x^3(1,2)

=(0+8/3)+(1/2-0)+(8/3-1/3)

=11/2

扩展资料：

1、定积分的性质

若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)

（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0

（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)

（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）

2、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

∫(-2-2)max{x,x^2}dx
[-2,0]x^2>x,max{x,x^2}=x^2
[0,1] x^2<x max{x,x^2}=x
[1,2]x^2>x,max{x,x²}=x²
∫(-2-2)max{x,x^2}dx=∫[-2,0] x^2dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x^2dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=7/3+1/2=33/6

∫(-2-2)max{x,x²}dx
[-2,0]x²>x,max{x,x²}=x²
[0,1] x²<x max{x,x²}=x
[1,2]x²>x,max{x,x²}=x²
∫(-2-2)max{x,x²}dx=∫[-2,0] x²dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x²dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=7/3+1/2=33/6
如做对，请采纳

Answer 4

x>1,x<0;那么为16/3
0=<x<1;那么为0
x=1;那么为4

Answer 5

引用740832097的回答：
∫(-2-2)max{x,x^2}dx
[-2,0]x^2>x,max{x,x^2}=x^2
[0,1] x^2<x max{x,x^2}=x
[1,2]x^2>x,max{x,x²}=x²
∫(-2-2)max{x,x^2}dx=∫[-2,0] x^2dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x^2dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=7/3+1/2=33/6

∫(-2-2)max{x,x²}dx
[-2,0]x²>x,max{x,x²}=x²
[0,1] x²<x max{x,x²}=x
[1,2]x²>x,max{x,x²}=x²
∫(-2-2)max{x,x²}dx=∫[-2,0] x²dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x²dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=7/3+1/2=33/6
如做对，请采纳

∫(-2-2)max{x,x^2}dx=∫[-2,0] x^2dx+∫[0,1] xdx+∫[1,2] x^2dx=8/3+1/2+(8/3-1/3)=5+1/2=11/2