Question

已知实数XY满足x^2+y^2+2x+4y-20=0求Y-X的最大值最小值

Answer 1

x^2+y^2+2x+4y-20=0
即(x+1)²+(y+2)²=25
表示以C(-1,-2)为圆心，5为半径的圆
设y-x=t,则直线x-y+t=0与圆C有公共点
那么C和直线距离小于等于半径，
根据点到直线距离公式得：
|-1+2+t}/√2≤5
∴(t+1)²≤50
∴t²+2t-49≤0
解得-1-5√2≤t≤-1+5√2
∴Y-X的最大值为-1+5√2
最小值为-1-5√2

Answer 2

x^2+y^2+2x+4y-20=0，
(X+1)^2+(Y+2)^2=25，
过圆心(-1，-2)，且平行于Y=-X的直线为：Y+2=-(X+1)，
即Y=-X-3，
它与圆的交点坐标，方程组的解：
x^2+y^2+2x+4y-20=0
Y=-X-3，
解得：X1=(-2+5√2)/2，X2=(-2-5√2)/2，
Y1=(-4-5√2)/2，Y2=(-4+5√2)/2，
∴(Y-X)最大=Y2-X2=-1+15√2，
(Y-X)最小=Y1-X1=-3-5√2。

注：|Y|与|X|相差最大的点在过圆心且平行于Y=-X的平行线上。

Answer 3

用三角函数的方法最简单。
解：
x²+y²+2x+4y-20=0
x²+2x+1+y²+4y+4=25
(x+1)²+(y+2)²=25
令x=5cosθ -1，y=5sinθ -2
y-x=5sinθ-2-5cosθ+1
=5(sinθ-cosθ) -1
=5√2sin(θ-π/4) -1
当sin(θ-π/4)=1时，y-x有最大值(y-x)max=5√2-1；
当sin(θ-π/4)=-1时，y-x有最小值(y-x)min=-5√2-1。

Answer 4

线性规划
(x,y)在圆（x+1）²+（y+2）²=25上
设z=y-x 即有一平行直线系y=x+z
当直线与圆相切时取最值
最大 五倍根号二减一
最小 负五倍根号二减一

Answer 5

配方得（x+1）²+（y+2）²=25
是以（-1，-2）为圆心，5为半径的圆
画图求最值
自己画一下解一下吧