Question

AB是圆O的直径,点C是半圆上的任意一点,CD垂直于AB于D,角OCD的平分线CP交圆O于点P

试问当点C在半圆上运动时，点P的位置是否改变？并说明理由

Answer 1

点P的位置不会改变，你这题目条件不明，我们先来明确一下，A,B两点指的是圆与x轴的两个交点，半圆指圆O在x轴以上的部分，下面这样来分析:假设p的位置不会改变【注意是假设】那么根据图形的对称性可知p点位于y轴上，满足这个条件的点只有一个，坐标(0,－r)，【下面只要证明OCD的平分线CP均过这个点即可】因为CD平行OP，所以角DCP=角OCP，又因为OC=OP=r,所以角OPC=角OCP 所以角OCP=角DCP，即CP为角OCD的平分线。所以假设成立，存在这样固定的满足条件的点P(0,－r).但要注意，C点不可以取圆与y轴的交点，否则角OCP就不存在了~