Question

已知;函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求函数f(x)的最小正周期和值域

f(x)=√2(sinx-cosx)
=2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
=2sin(x-π/4)这段看不懂。

Answer 1

解：第一步：是提起公因式√2，与外面的√2相乘就得到2！
第二步：提起公因式√2后，原来sinx与cosx前面的系数是1，提起公因式√2后则变为√2/2，
第三步：将√2/2换成sinπ/4和cosπ/4
因为sinπ/4＝cosπ/4＝√2/2
最后就是公式了！

若还不懂，请追问！

追问

sinπ/4＝cosπ/4＝√2/2是怎么来的

追答

啊？sinπ/4＝sin45°啊！几个特殊角不是要记的吗？像sin30°＝1/2，sin60°＝√3/2，cos60°＝1/2等等！sin45°＝2分之根号2呀！cos45°也等于√2/2

Answer 2

您忘记了这条公式sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 最小正周期：2π值域：[-2,2]