Question

方程2x+3y=12的正整数解是 ？

Answer 1

下面我给出完整解答：
由2x+3y=12，得
2x=12-3y
因为x是正整数，
所以
2x=12-3y>0
从而3y<12
y<4...(1)
因为y是正整数
所以y>0...(2)
由（1）（2）得
0<y<4...（3）
同理，由
2x+3y=12得
3y=12-2x
由y是正整数
所以3y=12-2x>0
即2x<12
x<6...(4)
又x是正整数
所以x>0...（5）
由（4）（5）得
0<x<6...(6)
满足（3）的y有y=1,2,3
若y=1,则由2x+3y=12得2x+3*1=12解得x=4.5(不为整数，舍去）；
若y=2,则由2x+3y=12得2x+3*2=12解得x=3,满足（6）；
若y=3，则由2x+3y=12得2x+3*3=12解得x=1.5，不为整数，舍去。
综上所述，x=3,y=2