Question

用二分法求方程x=3-lgx在区间（2，3）内的近似解（精确度为0.1)

Answer 1

解：
原方程可化为x＋lgx－3＝0
因为当x=2时，x＋lgx－3≈-0.698970004＜0
当x=3时，x＋lgx－3≈0.477121255＞0
所以在区间(2,3)必存在一点使x＋lgx－3＝0
当x=2.5时，x＋lgx－3≈-0.102059991＜0
当x=3时，x＋lgx－3≈0.477121255＞0
所以在区间(2.5,3)必存在一点使x＋lgx－3＝0
当x=2.5时，x＋lgx－3≈-0.102059991＜0
当x=2.75时，x＋lgx－3≈0.189332694＞0
所以在区间(2.5,2.75)必存在一点使x＋lgx－3＝0
当x=2.5时，x＋lgx－3≈-0.102059991＜0
当x=2.75时，x＋lgx－3≈0.189332694＞0
所以在区间(2.5,2.75)必存在一点使x＋lgx－3＝0
当x=2.5时，x＋lgx－3≈-0.102059991＜0
当x=2.625时，x＋lgx－3≈0.044129308＞0
所以在区间(2.5,2.625)必存在一点使x＋lgx－3＝0
当x=2.5625时，x＋lgx－3≈-0.382911412＜0
当x=2.625时，x＋lgx－3≈0.044129308＞0
所以在区间(2.5625,2.625)必存在一点使x＋lgx－3＝0
因为2.5625≈2.6，2.625≈2.6
所以方程x=3-lgx在区间(2,3)内实根的近似值是
x≈2.6（精确到0.1）