数学归纳法三次方用到什么公式
用数学归纳法证明1^3+2^3+···+n^3=(1+2+3···+n)^2当n=k+1代入时不会算了,额.怎么三次方算到平方中去啊?...
用数学归纳法证明1^3+ 2^3+···+n^3=(1+2+3···+n)^2
当n=k+1代入时不会算了,额.怎么三次方算到平方中去啊? 展开
当n=k+1代入时不会算了,额.怎么三次方算到平方中去啊? 展开
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当n=k+1时,
1^3+ 2^3+···+k^3+(k+1)^3
=(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 运用等差数列求和公式
=(k+1)^2(k^2/4+k+1)
=(k+1)^2(k+1+1)^2/4 反用等差数列求和公式
=(1+2+3+...+k+1)^2
1^3+ 2^3+···+k^3+(k+1)^3
=(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 运用等差数列求和公式
=(k+1)^2(k^2/4+k+1)
=(k+1)^2(k+1+1)^2/4 反用等差数列求和公式
=(1+2+3+...+k+1)^2
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