Question

立体几何的外接圆体积和表面积怎么求,半径怎么找.

Answer 1

这个不太好解释,应该要有具体的几何题再分析.找一个经典的题分析透彻,做题多找边角关系,题设的条件都有用,不要忽略,其实我说这些就没什么具体的作用.我认为还是找一个经典的题分析透彻比较有用.不过立体几何的外接圆球心到各个顶点的距离相等,你可以大概在立体几何体内部画出球心位置（对你在该立体几何中找三角形似乎有点用）.如正四棱锥外接球球心在顶点与底面垂线上,该点（外接球球心）也是相对两个侧棱围成三角形的外心.再找边角关系,然后用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R即可求出三角形外接圆半径,也就是外接球球半径.然后用球体公式就可以算你要用的了.
至于内切球球心算法.因为内切球球心到几何体各个面垂线距离相等.因此我认为是先将几何体分割,然后用锥体积公式V=1/3sh,其中 h与内切球球半径r相同.整个几何体体积等于个个分割几何体的和.因为r都相同,你可以将r导出来.r与该立体几何的体积与表面积的比值有关.通过计算可求出内切球球半径.然后用球体公式就可以算你要用的了.