Question

x²+y²+2ax-2y+a²+a=0

1.如果方程x方+y方+2ax-2ay+a方=0表示的曲线是圆,则实数a的取值范围
2.圆x方+y方+px-qx=0关于y轴对称的圆的方程是
3.M（3,0）是圆x方+y方-8x-2y+10=0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程
4,已知圆x方+y方=m与圆x方+y方+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为

Answer 1

1.x ^2+2ax+a^2+y^2-2ay+a^2=a^2,即(x+a)^2+(y-a)^2=a^2 a不等于0即可.
2.若圆关于y轴对称,则圆心一定在y轴上,即横坐标为0,即x^2+y^2=0
3.过点M最长的弦应为直径,则求出该圆圆心即可.
x^2-8x+16+y^2-2y+1=7 （x-4)^2+(y-1)^2=7
圆心为（4,1）,M为（3,0） 根据点斜式我们可以知道,斜率为（1-0）/（4-3）=1
即直线方程为y=x-3,一般形式为x-y-3=0
4.圆圆相交,只要使圆心距小于等于半径之和,大于等于半径之差即可.
圆1的圆心为（0,0）,半径为根号m（这里可知m大于0）
圆2解析式为x^2+6x+9+y^2-8y+16=36,即(x+3)^2+(y-4)^2=6^2,
圆心为（-3,4）,半径为6
圆心距显然得5,半径之差为|根号m-6|
则有|根号m-6|《5《6+根号m
不等式右边显然成立,由左边可以得到
-5《根号m-6《5,即1《m《121
因此实数m的取值范围是[1,121]