Question

高一数学求解。急

已知圆A的圆心在直线L1： x+y-3=0上，与直线L2： 3x+4y-35=0相切于圆周上的点B，且在直线L3： 3x+4y+10=0上截得的弦长CD为6，求圆的方程.求详细过程

Answer 1

圆心是x+y-3=0
y=-x+3
设圆心为
(a,-a+3)
∵与直线L2： 3x+4y-35=0相切于圆周上的点B
则半径r=|3a+4(-a+3)-35|/√(3^2+4^2)
=|a+23|/5

在直线L3： 3x+4y+10=0上截得的弦长CD为6
圆心至直线L3的距离是
l=|3a+4(-a+3)+10|/√(3^2+4^2)
=|a-22|/5
半弦长m=6/2=3
则有
r^2=l^2+m^2
(a+23)^2/5^2=(a-22)^2/5^2+3^2
(a+23)^2-(a-22)^2=3^2*5^2=225
(a+23+a-22)(a+23-a+22)=225
(2a+1)*45=225
2a+1=5
2a=4
a=2
所以圆心是(2,1),半径r=|2+23|/5=5
圆的方程
（x-2)^2+(y-1)^2=25

Answer 2

解：直线L2与L3之间距离为9
（9-R）^2=R^2-3^2
R=5
设圆方程为（x-a)^2+(y-b)^2=5^2 ...(1)
3x+4y-35=0 ...(2)
a+b=3 ...(3)
由（1）、（2）、（3）可得一个只含参数a的关于x的方程
由△=0可解出a的值从而得出的b的值
求出a、b就可写出方程。 如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢